все резко оказались заняты и нас с температурой отправили в поликлинику
Ужас какой

А платных диагностических центров нет?
У нас есть - очень дорого, но если критично - то снимок за 15 минут делают.
Впрочем в детской больнице, к которой мы приписаны, нормально отнеслись (2 месяца назад у нас тоже подозрение на пневмонию было - оказалось, к счастью, просто бронхит). Правда, врача пришлось почти 3 часа ждать (с 2-мя детками, у которых температура 39), но просто ОЧЕНЬ много деток было, и очень много как раз с пневмонией. А врач был совестливый - очень внимательно осматривал, простукивал - так что на 1 ребёнка минут 15-20 тратил.